Mitsubishi XYZ-ABC Format

Das Posenformat, welches von Mitsubishi Robotern benutzt wird, ist das gleiche wie für KUKA Roboter (siehe KUKA XYZ-ABC Format), außer, dass der Winkel \(A\) um die \(x\)-Achse rotiert und \(C\) eine Rotation um die \(z\)-Achse ist. Damit wird die Rotation berechnet durch \(r_z(C) r_y(B) r_x(A)\).

Umrechnung von Mitsubishi-ABC in Quaternionen

Zur Umrechnung von \(ABC\) Winkeln in Grad in eine Quaternion \(q=(\begin{array}{cccc}x & y & z & w\end{array})^T\) werden die Winkel zunächst ins Bogenmaß umgerechnet mit

\[\begin{split}A_r = A \frac{\pi}{180} \text{,} \\ B_r = B \frac{\pi}{180} \text{,} \\ C_r = C \frac{\pi}{180} \text{,} \\\end{split}\]

und damit die Quaternion berechnet durch

\[\begin{split}x = \cos{(C_r/2)}\cos{(B_r/2)}\sin{(A_r/2)} - \sin{(C_r/2)}\sin{(B_r/2)}\cos{(A_r/2)} \text{,} \\ y = \cos{(C_r/2)}\sin{(B_r/2)}\cos{(A_r/2)} + \sin{(C_r/2)}\cos{(B_r/2)}\sin{(A_r/2)} \text{,} \\ z = \sin{(C_r/2)}\cos{(B_r/2)}\cos{(A_r/2)} - \cos{(C_r/2)}\sin{(B_r/2)}\sin{(A_r/2)} \text{,} \\ w = \cos{(C_r/2)}\cos{(B_r/2)}\cos{(A_r/2)} + \sin{(C_r/2)}\sin{(B_r/2)}\sin{(A_r/2)} \text{.}\end{split}\]

Umrechnung von Quaternionen in Mitsubishi-ABC

Die Umrechnung von einer Quaternion \(q=(\begin{array}{cccc}x & y & z & w\end{array})^T\) mit \(||q||=1\) in \(ABC\) Winkel in Grad kann wie folgt durchgeführt werden.

\[\begin{split}A &= \text{atan}_2{(2(wx + yz), 1 - 2(x^2 + y^2))} \frac{180}{\pi} \\ B &= \text{asin}{(2(wy - zx))} \frac{180}{\pi} \\ C &= \text{atan}_2{(2(wz + xy), 1 - 2(y^2 + z^2))} \frac{180}{\pi}\end{split}\]