FANUC XYZ-WPR Format

Das Posenformat, welches von FANUC Robotern benutzt wird, besteht aus einer Position \(XYZ\) in Millimetern und einer Orientierung \(WPR\), welche durch drei Winkel in Grad gegeben ist. \(W\) rotiert um die \(x\)-Achse, \(P\) rotiert um die \(y\)-Achse und \(R\) rotiert um die \(z\)-Achse. Die Rotationsreihenfolge ist \(x\)-\(y\)-\(z\) und wird berechnet durch \(r_z(R) r_y(P) r_x(W)\).

Umrechnung von FANUC-WPR in Quaternionen

Zur Umrechnung von \(WPR\) Winkeln in Grad in eine Quaternion \(q=(\begin{array}{cccc}x & y & z & w\end{array})^T\) werden zunächst die Winkel ins Bogenmaß umgerechnet

\[\begin{split}W_r = W \frac{\pi}{180} \text{,} \\ P_r = P \frac{\pi}{180} \text{,} \\ R_r = R \frac{\pi}{180} \text{,} \\\end{split}\]

und damit wird die Quaternion berechnet als

\[\begin{split}x = \cos{(R_r/2)}\cos{(P_r/2)}\sin{(W_r/2)} - \sin{(R_r/2)}\sin{(P_r/2)}\cos{(W_r/2)} \text{,} \\ y = \cos{(R_r/2)}\sin{(P_r/2)}\cos{(W_r/2)} + \sin{(R_r/2)}\cos{(P_r/2)}\sin{(W_r/2)} \text{,} \\ z = \sin{(R_r/2)}\cos{(P_r/2)}\cos{(W_r/2)} - \cos{(R_r/2)}\sin{(P_r/2)}\sin{(W_r/2)} \text{,} \\ w = \cos{(R_r/2)}\cos{(P_r/2)}\cos{(W_r/2)} + \sin{(R_r/2)}\sin{(P_r/2)}\sin{(W_r/2)} \text{.}\end{split}\]

Umrechnung von Quaternionen in FANUC-WPR

Die Umrechnung von einer Quaternion \(q=(\begin{array}{cccc}x & y & z & w\end{array})^T\) mit \(||q||=1\) in \(WPR\) Winkel in Grad kann wie folgt durchgeführt werden.

\[\begin{split}R &= \text{atan}_2{(2(wz + xy), 1 - 2(y^2 + z^2))} \frac{180}{\pi} \\ P &= \text{asin}{(2(wy - zx))} \frac{180}{\pi} \\ W &= \text{atan}_2{(2(wx + yz), 1 - 2(x^2 + y^2))} \frac{180}{\pi}\end{split}\]